Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler

 Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlere Örnekler

  Okunma: 61304 - Yorum: 28
  1. #1
    sponsorlu bağlantılar
    Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

    ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

    ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

    Çözüm kümesi:

    Ç= olur.

    Örnekler:

    1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:
    6x+12=0-->6x= -12
    x= x=-2 Ç= olur.

    2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

    Çözüm:
    -5x+ 6+ x =1 –x +8
    -4x + 6 = -x + 9
    -4x +x = 9-6
    -3x=3
    x= -1 Ç=

    3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
    Çöm: denklemde paydası eşitlenir:

    4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?

    Çözüm:
    [x+1-3x+5]
    [-2x+6]
    {2x+2x-6}
    x-4x+6 = 3
    -3x =àx= 1 Sonuç: 1

    5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?

    Çözüm:
    9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
    9-18x-10+25x = 20
    7x-1= 20
    7x = 21
    x = 3
    Sonuç: 3

    6) x 2 x 1
    ----- + ----- = ----- + 1----- denkleminin çözüm kümesi nedir?
    3 5 5 3

    Çözüm:
    x 2 x 4
    ----- + ----- = ----- + -----
    3 5 5 3
    (5) (3) (3) (5)

    5x+6 3x+20
    ------- = ------- = 5x + 6 = 3x+20
    15 15

    2x = 14-->x = 7 Sonuç: 7


    7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?

    Çözüm:
    =

    8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?

    Çözüm:
    2x = -4
    x = -2-->Sonuç = {-2}

    9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?

    Çözüm:

    3x+4x = 77
    7x = 77
    x = 7
    3x = 33 Sonuç = {33}

    10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz

    Çözüm:
    x = 5 Sonuç = {5}

    11) “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:
    - 45 = 5x-35
    5x = -10
    x = -2

    Sonuç = {-2}

    12) “x” in değerini bulunuz.

    Çözüm:
    3x-5 = -20
    3x = -15
    x = -5 Sonuç = {-5}

    13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.

    Çözüm
    -->-->-->
    x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı

    Ç=Ǿdir

    14) için x ’in değeri kaçtır?
    Çözüm
    -->-->-->x=3 (x 3 koşulundan dolayı )

    Ç=Ǿdir


    sponsorlu bağlantılar
  2. #2
    3x - 4 = 23 denkleminde, bilinmeyen "x" tir. x in kuvveti "1" (Kuvveti 1 olan ifadelerde kuvvetin yazılmadığını hatırlayınız.) olduğundan, bu denklem, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir.

    Bunun gibi;

    y + 5 = 8 ve 4k + 6 = 26 denklemleri de birinci dereceden bir bilinmeyenli birer denklemdir. Bu denklemlerin bilinmeyenleri, sıra ile y ve k dir.

    Genel olarak; a, b, c Î R ve a ¹ 0 olmak üzere,

    ax + b = c şeklindeki denklemlere, birinci dereceden bir bilinmeyenli denk*lem denir. Denklemi doğru yapan değerlerin oluşturduğu kümeye, denklemin çözüm kümesi denir ve Ç ile gösterilir.

    Örnek
    x - 13 = 23 denklemini gerçek sayılar kümesinde çözelim ve çözüm kümesi*ni bulalım:
    x - 13 = 32 denkleminde (-13) ün toplama işlemine göre tersi olan (+13) ü eşitliğin her iki yanına ekleyelim:
    x - 13 + (+13) = 23 + (+13)
    0
    x = + 39 olur. Çözüm kümesini Ç ile göstermiştik.
    Ç = {+39} bulunur.
    x = + 39 sayısının x -13 = 23 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol ede*lim:
    x = + 39 için; x- 13 = 23
    39-13 = 23
    23 = 23 olduğundan, denklemin çözümü doğrudur.

    Örnek
    x + 8 = 19 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    x + 8 = 19 denkleminde, (+ 8) in toplama işlemine göre tersi olan (-8) i denk*lemin her iki yanına ekleyelim:
    x + 8= 19
    x + 8 + (-8) = 19 + (-8)
    0
    x = 11 olur. Ç = {+ 11} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafına aynı gerçek sayı eklenirse, eşitlik bozul*maz. Yani x = y ise, x + k = y + k olur.

    Örnek
    3x = 54 denklemini çözelim ve çözüm kümesini bulalım:
    3x = 54 denkleminde, 3 ün çarpma işlemine göre tersi olan ile denklemin her iki yanını çarpalım:
    3x = 54

    x = 18 olur.
    Ç = {18} bulunur.
    Bir denklemde eşitliğin her iki tarafı sıfırdan farklı bir gerçek sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Yani k ¹ 0 için,
    x = y ise k . x = k . y olur.
    4x +7 = 67 ve 3x – 8 = 55 denklemlerinin çözüm kümelerini bulalım:

    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x + 7 + (-7) = 67 + (-7) 3x – 8 + (+8) = 55 + (+8)
    4x = 60 3x = 63

    x = 15 olur. x = 21 olur.
    Ç = {+15} bulunur. Ç = {+21} bulunur.

    Yukarıdaki denklemlerin çözümleri, aşağıdaki gibi de yapabiliriz. İnceleyiniz.
    4x + 7 = 67 3x – 8 = 55
    4x = 67 – 7 3x = 55 + 8
    4x = 60 3x = 63
    x = x =
    x = 15 olur. Ç = {+15} bulunur. x = 21 olur. Ç = {+21} bulunur.

    Örnek
    4(x+5) + 12 = 152 denkleminin çözüm kümesini bulalım:
    4(x+5) + 12 = 152
    4x + 20 + 12 = 152 (çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özeliğinden)
    4x + 32 = 152
    4x + 32 + (-32) = 152 + (-32)
    4x = 120

    x = 30 olur.
    Ç = {+30} bulunur.

    Örnek
    3x – 8 = 16 denkleminin çözüm kümesini R de bulalım ve sağlamasını yapalım:
    3x – 8 = 16 Sağlama:
    3x – 8 + (+8) = 16 + 8 x = 8 için; 3 . 8 – 8 = 16
    24 – 8 = 16
    x = 8 olur. 16 = 16 olduğundan,
    denklemin çözümü doğrudur.
    Ç = {8} bulunur.

    Problemlerin Denklem Kurarak Çözümü
    Problem: Özer’in yaşının 5 eksiğinin 4 katı 44 tür. Özer kaç yaşındır?
    Çözüm:
    Özer’in yaşı x olsun.
    Verileri matematiksel ifade ile (denklem olarak) yazalım:
    Özer’in yaşının 5 eksiği, x – 5 olur. Bunun 4 katı, 4(x-5) biçimde yazılır. Denklem, 4(x-5) = 44 olur.
    4(x-5) = 44
    4x – 20 = 44
    4x – 20 + (+20) = 44 + (+20)

    Ç = {16} bulunur.
    Özer’in yaşı 16 dır.

    Problem: Koray, Elif’ten 35 yaş büyüktür. Koray ile Elif’in yaşları toplamı 47 olduğuna göre, her biri kaç yaşındadır?
    Çözüm
    Elif’in yaşı x dersek; Koray’ın yaşı, x + 35 olur.
    Elif’in Yaşı Koray’ın Yaşı Yaşları Toplamı
    x x + 35 47
    Problemin denklemi, x + x + 35 = 47 ve 2x + 35 = 47 olur.
    Şimdi de denklemi çözelim:
    2x + 35 + (-35) = 47 + (-35)

    x = 6 olur.
    O halde; Elif’in yaşında, Koray ise, 6 + 35 = 41 yaşındadır.

    Problem: Bir sayının 8 katının 5 fazlası 101 dir. Bu sayı kaçtır?

    Çözüm

    Bilinmeyen Sayı 8 Katı 8 Katının 5 Fazlası
    x 8x 8x + 5
    Denklemi kurarak çözüm kümesini bulalım:
    8x + 5 = 101 denklemi kurulur.
    8x + 5 = 101
    8x + 5 + (-5) = 101 + (-5)
    x = 12 dir. Sayı 12 olarak bulunur.

    Sağlama
    x = 12 için, 8x + 5 = 101
    8 . 12 + 5 = 101
    96 + 5 = 101 101 = 101 olur. Öyle ise, denklemin çözümü doğrudur.

    BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER

    Eşitsizlik Kavramı
    (-14) ve (+5) tam sayılarını karşılaştıralım:
    O halde, bu iki sayı arasındaki küçüklük veya büyüklük ilişkisini,
    -14 < +5 veya +5 > -14 şeklinde yazarız.
    a. 7 ile 5 i karşılaştıralım: ç. 0 ile 8 i karşılaştıralım:
    5 < 7 veya 7 > 5 olur. 0 < 8 veya 8 > 0 olur.

    b. -4 ile -16’yı karşılaştıralım: d. -1 ile 0 ı karşılaştıralım:
    -4 > -16 veya -16 < -4 olur. -1 < 0 veya 0 > -1 olur.

    c. 22 ile 53 ü karşılaştıralım: e. -7 ile +1 ı karşılaştıralım:
    22 < 53 veya 53 > 22 olur. -7 < +1 veya +1 > -7 olur.

    Genel olarak; a, b Î R olmak üzere,
    a – b > 0 ise a > b olur.
    a – b < 0 ise a < b olur.

    Örnek
    a = +37, b = - 28 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+37) – (-28) = (+37) + (+38) = (+75) olur. (+75) > 0 ve a – b > 0 dır.
    O halde, (+37) > -28 dir.

    Örnek
    a = +9, b = +17 tam sayılarını karşılaştıralım:
    (+9) – (+17) = (+9) + (-17) = (-6) olur. (-6) < 0 ve a – b < 0 dır.
    O halde, +9 < +17 olur.

    Aşağıdaki önermeleri inceleyiniz.
    a) 5x – 3 > 22 c) 2x + 6 < 0 d) x + 9 > 0 f) x – 2 ³ 0
    b) 2x – 7 > 0 ç) 6x - 5 < 19 e) 5(x + 4) < 0 f) 3x + 1 £ 7
    Yukarıdaki önermelerin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliktir.

    Örnek
    8x + 9 > 0, 8x + 9 < 0, 8x + 9 ³ 0 veya 8x + 9 £ 0 ifadelerinin her biri, birinci dereceden bir bilinmeyenli bir eşitsizliktir.

    Eşitsizliklerin Çözümü
    x Î R için x > 4 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+4 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x < 5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x ³ -5 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-5 ve -5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R için x £ -2 eşitsizliğin çözüm kümesini yazalım ve sayı doğrusunda gösterelim:
    Ç = {-2 ve -2 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    x Î R olmak üzere, 3x – 4 = 11 denklemi ile 3x – 4 > 11 eşitsizliğinin çözüm kümelerini bulup, aralarındaki farklılığı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 = 11 denklemini çözelim:
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x = 5 ve Ç = {+5} olur.

    Şimdi de 3x – 4 > 11 eşitsizliği çözelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) = 11 + (+4)
    .3x = 15.
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < +5, x > 2, x ³ -1, x < -4, x > -3, x £ +3 eşitsizliklerini doğru yapan değerleri sayı doğrusu üzerinde gösterelim ve çözüm kümelerini gerçek sayılarda sembol kullanarak yazalım:

    x < +5 ve
    Ç = {+5 ten küçük gerçek sayılar} dır.



    x > 2 ve
    Ç = {+2 ten büyük gerçek sayılar} dır.


    x ³ -1 ve
    Ç = {-1 ve -1 den büyük gerçek sayılar} dır.



    x < -4 ve
    Ç = {-4 ten küçük reel sayılar} dır.


    x > -3 ve
    Ç = {-3 ten büyük gerçek sayılar} dır.



    x £ +3 ve
    Ç = {+3 ve +3 ten küçük gerçek sayılar} dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x < -3, x > +3 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:


    x < -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-3 ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x < +3 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+3 ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    x Î R olmak üzere, x £ -4, x ³ +4 eşitsizliklerinin çözüm kümesini aynı sayı doğrusu üzerinde gösterelim:

    x £ -4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {-4 ve -4’ten küçük gerçek sayılar}dır.
    x ³ +4 eşitsizliğinin çözüm kümesi, Ç= {+4 ve +4’ten büyük gerçek sayılar}dır.

    Örnek
    Aşağıdaki sayı doğrusunda çözüm kümesi gösterilen eşitsizliği sembol kullanarak yazalım:


    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -5 < +4 eşitsizliğin her iki yanına, (+8) i ekleyelim.
    -5 < +4
    (-5) + (+8) < (+4) + (+8)
    +3 < +12 dir.
    +3 > -7 eşitsizliğinin her iki yanına, (-9) u ekleyelim:
    +3 > -7
    (+3) + (-9) > (-7) + (-9)
    -6 > -16 dır.
    +25 > -12 eşitsizliğinin her iki yanına, (+4) ü ekleyelim:
    +25 > -12
    (+25) + (+4) > (-12) + (+4)
    +29 > -8 dir.
    -6 < -2 eşitsizliğinin her iki yanına, (-5) i ekleyelim:
    -6 < -2
    (-6) + (-5) < (-2) + (-5)
    -13 < -7 dir.


    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -7 < -4 eşitsizliğin her iki yanını, (+5) ile çarpalım:
    -7 < -4
    (-7) x (+5) < (-4) x (+5)
    -35 < -20 dir.
    +6 > -5 eşitsizliğin her iki yanını, (+3) ile çarpalım:
    +6 > -5
    (+6) x (+3) > (-5) x (+3)
    +18 > -15 dir.
    (+7) < (+11) eşitsizliğin her iki yanını, (+8) ile çarpalım:
    (+7) < (+11)
    (+7) x (+8) < (+11) x (+8)
    +56 < +88 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +15 > +12 eşitsizliğin her iki yanını, (-4) ile çarpalım:
    +15 > +12
    (+15) x (-4) < (+12) x (-4)
    -60 < -48 dir.
    -9 < -3 eşitsizliğin her iki yanını, (-5) ile çarpalım:
    -9 < -3
    (-9) x (-5) > (-3) x (-5)
    +45 > +15 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    +12 > +4 eşitsizliğin her iki yanını, (+4) ile bölelim:
    +12 > +4
    (+12) : (+4) > (+4) : (+4)
    +3 > +1 dir.
    -36 < -9 eşitsizliğin her iki yanını, (+9) ile bölelim:
    -36 < -9
    (-36) : (+9) < (-9) : (+9)
    -4 < -1 dir.

    Aşağıdaki işlemleri inceleyiniz.
    -24 < -6 eşitsizliğin her iki yanını, (-6) ile bölelim:
    -24 < -6
    (-24) : (-6) > (-6) : (-6)
    +4 > +1 dir.
    +48 > +16 eşitsizliğin her iki yanını, (-16) ile bölelim:
    +48 > +16
    (+48) : (-16) < (+16) : (-16)
    -3 < -1 dir.
    Örnek
    x – 4 < 3 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    x – 4 < 3
    x – 4 + (+4) < 3 + (+4)
    x < +7 ve Ç = {+7 den küçük gerçek sayılar} dır.



    Örnek
    4x – 16 < +40 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    4x – 16 < +40
    4x – 16 + (+16) < (+40) + (+16)
    .4x < (+56).
    x < +14 ve Ç = {+14 ten küçük gerçek sayılar} dır.


    Örnek
    3x – 4 > 11 eşitsizliğinin kümesini bulalım ve sayı doğrusu üzerinde gösterelim:
    3x – 4 > 11
    3x – 4 + (+4) > 11 + (+4)
    .3x > (+15).
    x > +5 ve Ç = {+5 ten büyük gerçek sayılar} dır.

  3. #3
    çok teşekkür edrim süper projem için çok yaralandım saolun tekrar
  4. #4
    çok teşekkür edrim proje ödewim için iyi oldu
  5. #5
    daha güzeL olablrdi
  6. #6
    tşk ederim gerçekten çok işime yaradı
  7. #7
    yaw hoca basit işlemleri yapamamıza kızdı 50 tane çzn gelin dedi işime yaradı saolun :D :D
  8. #8
    Teşekkür Ederim
  9. #9
    güzel fakat pek işime yaramadı):
  10. #10
    problemlerde olsaydı daha iyi olurdu sadece soru olmuyor
  11. #11
    Hiç birr işime yaramadı
    ben olsaydım daha güzelini yapardım

Konu Etiketleri

birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem soruları

birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler çözümlü sorular

birinci dereceden denklemler ve eşitsizlikler sorular ve çözümleri

denklem ve eşitsizlikler 50 soru çözümleri

1 bilinmeyenli denklemler örnek