Yamuğun Özellikleri

 Yamuğun Özellikleri

  Okunma: 4527 - Yorum: 3
  1. #1
    nolur çok acil yamuğun özellikleri
    LÜTFEN......................

  2. #2
    Yamuk Nedir?

    Yalnız iki kenarı paralel olan dörtgene, yamuk denir.
    Yamuğun paralel olan kenarlarına, yamuğun tabanları, parelel olmayan kenarlarına yanal kenarlar denir.
    [AB] // [DC]

    Yamuk Nedir?


    Yamuğun Özellikleri

    * Yamuğun, yanal kenarları üzerindeki açılar bütünlerdir. m(A) + m(D) = 180° , m(B) + m(C) = 180°

    * Yan kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçasına, orta taban denir. Orta taban uzunluğu, alt ve üst tabanlarının uzunluklarının toplamının yarısı kadardır.

  3. #3
    Yamuk

    Alt ve üst kenarları paralel olan dörtgenlere yamuk denir.

    Şekildeki ABCD yamuğunda [AB] // [DC] dir.



    1. Yamukta açılar


    [AB] // [DC] olduğundan

    x + y = 180°

    a + b = 180°


    • Karşılıklı iki kenarı paralel olan dörtgenlerde açıortay verilmiş ise ikizkenar üçgen elde edebileceğimiz gibi, ikizkenarlık verilmiş ise de açıortay elde ederiz.


    2. Yamuğun Alanı


    ABCD yamuğunda paralelkenarlar arasındaki uzaklığa yamuğun yüksekliği denir. Alt tabanı |DC| = a,

    üst tabanı |AB| = c

    yüksekliği |AH| = h

    ABCD yamuğunun alanı



    3. İkizkenar Yamuk

    Paralel olmayan kenarları eşit olan yamuklara ikizkenar yamuk denir.



    a. İkizkenar yamukta taban ve tepe açıları kendi aralarında eşittir.

    m(A) = m(B) = y

    m(D) = m© = x



    b. İkizkenar yamukta köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenlerin kesiştiği noktaya E dersek

    |AE| = |EB|

    |DE| = |CE|


    • Köşegen uzunlukları birbirine eşit olan her yamuk ikizkenardır.
    c. İkizkenar yamukta üst köşelerden alt tabana dikler çizilmesiyle ADK ve BCL eş dik üçgenleri oluşur. |DC| = a

    |KL| = c





    4. Dik Yamuk


    Kenarlarından biri alt ve üst tabana dik olan yamuğa dik yamuk denir.

    |AD| = h aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir.



    5. Yamukta Orta Taban

    a. ABCD yamuğunda E ve F kenarların orta noktaları ise EL doğrusuna orta taban denir.

    [AB] // [EF] // [DC]



    Yamuğun alanı

    olduğundan
    A(ABCD)=Orta taban x Yükseklik


    b. Yamukta köşegenin orta tabanda ayırdığı parçalar



    • ABCD yamuğunda EF orta taban




    6. Yamuğun köşegenlerinin kesim noktasından tabanlara çizilen paralel;

    ABCD yamuğunda L köşegenlerin kesim noktasıdır.

    [AB] // [MN] // [DC]





    7. Kenar Uzunlukları Bilenen Yamuk


    Bir ABCD yamuğunun kenar uzunlukları biliniyor ise kenarlardan birine paralel çizilerek bir paralelkenar ve bir üçgen oluşturulur.

    8. Köşegenleri Dik Kesişen Dik Yamuk


    ABCD dik yamuğunda

    [AC] ^ [BD] BD ye paralel çizildiğinde oluşan dik üçgende

    h2=a.c


    9. Köşegenleri Dik Kesişen İkizkenar
    Yamuk

    ABCD yamuğunda

    |AD| = |BC|

    [AC] ^ [BD]

    yamuğun yüksekliği







    10. Yamukta Köşegenlerin Ayırdığı Parçaların Alanı

    Herhangi bir yamukta köşegenler çizildiğinde

    [AB] // [DC]



    A(ABCD)=A(BCE)=S





    Bir yamukta alt ve üst iki köşenin, karşı kenarın orta noktası ile birleştirilmesi sonucu oluşan alan yamuğun

    alanının yarısına eşittir.

    |BE| = |EC|

    A(ABCD) = 2A(ADE)

    l [AB] // [EF] // [DC], |AB| = a

    |EF| = b

    |DC| = c

    A(ABFE) = S2

    A(EFCD) = S
    1



  4. #4
    Eşkenar Dörtgen;
    -Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.
    -Paralelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.
    -Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı;A(ABCD)=a.h (bir kenar uzunluğunun yükseklikle çarpımı.)
    -Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser.
    -Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.

    Kare;
    -Bütün kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene kare denir.
    -Bir kenar uzunluğu a olan karenin alanı;A(ABCD)=a2 dir.
    -Karenin köşegenleri birbirini dik ortalar. Köşegenlerin kenarlarla yaptığı açılar 45° dir.
    -Karenin çevresi=4a

    Dikdörtgen;
    -Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.
    -Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90° olan halidir. Bu nedenle paralelkenarın sahip olduğu bütün özelliklere sahiptir.
    -Dikdörtgenin alanı farklı iki kenarının çarpımına eşittir. A(ABCD) = a.b
    -Dikdörtgenin çevresi =2a+2b.
    -Dikdörtgende köşegen uzunlukları eşittir. Köşegenler birbirlerini ortalar.

    Eşkenar dörtgen ve dikdörtgen paralelkenarın tüm özelliklerini taşırlar.