sponsorlu bağlantılar
Özdeşlikler Konu Anlatımı ve Örnekler


I) Tam Kare Özdeşliği:
I. a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

2. Üç Terim Toplamının Karesi:

(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :


1. İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Birinci terimin küpü;() birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,() ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.


III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a - b) = a2 - b2

İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.

IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 - a2b + ab2 - b3)
a4 - b4 = (a2 + b2) (a + b) (a - b)

iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a3b + a2 b2 - ab3 + b4)
a5 - b5 = (a - b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 - a4b + a3 b2 - a2b3 + ab4 - b5)
a6 - b6 = (a - b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 = (a + b) (a6 - a5b + a4b2 - a3b3 + a2b4 - ab5 + b6)
a7 - b7 = (a - b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)



Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz

1. x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

2. x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy

3) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

4) (x + y)2 = (x - y)2 + 4xy

5) x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy (x - y)

6) x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy (x + y)

7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2 (xy + xz + yz)


1) İki sayının toplamı 17, kareleri toplamı 145 ise; bu sayıların
çarpımı kaçtır?
x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy 2ab = 289 - 145
145 = (17)2 - 2ab 2ab = 144 ab = 72 C= 72

2) a - b = 6 (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab (a + b)2 = 44
a . b = 2 = ( 6 )2 + 4.2 (a + b) =
a + b = ? = 36 + 8 =

3) a - 2b = 3 ise; a2 + 4b2 = ? a2 + 4b2 = (a - 2b)2 +2. a2b
a . b = 2 = ( 3 )2 + 2. 2 .2 = 17

4) a + b = 12 ise; a . b = ? (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab 4 ab = 108
a - b = 6 ( 12 )2 = ( 6 )2 + 4ab ab = 27

5) ise; x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy
20
6) ise;
Ç = {- 4 , 4}

7) m + n =8 x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
m . n = 1 m3 + n3 = (m + n)3 - 3mn (m + n)
m3 + n3 = ? = ( 8 )3 - 3 . 1 . 8 = 488

8) a3 - b3 = 50 x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
a - b = 2 ise; a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)
a . b = ? 50 = 8 + 6ab 6ab = 42ab = 7

9) ise; x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy(x - y)
= ( 3 )3 + 3.1.( 3 ) = 36
10) ise; x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy(x + y)
198

11) a + b + c = ? a2 + b2 + c2 = (a + b + c) - 2(ab + aç + bc)
ab + ac + bc = 12 = ( 7 )2 - 2 ( 12 )
a2 + b2 + c2 = ? = 49 - 24 = 25
12) ise; = 15
13) ise; C = 120
14) ise; C = 63
15) ise; C = 154
16) ise; C = 75
17) ise; C = 999

sponsorlu bağlantılar