Kuadratik Formlar Konu Anlatımı

2006-11-29 11:04 ARWEN
Kuadratik formlar üzerinde çalışmalarda bulunan matematikçilerden biri ünlü Fransız matematikçi Pierre de Fermat'tır (1601-1665).
sponsorlu bağlantılar
Fermat, çalışmaları sonucu kuadratik formlarla ilgili çeşitli teoremler bulur ve bunları yayımlar.

Teoremlerinden Bazıları:

Teorem F.1
(iki kare teoremi) 4k+1 formundaki her asal sayı iki kare toplamı şeklinde gösterilebilir.

Teorem F.2
(25 Eylül 1654'te Pascal'a yazılan mektuptan) 3k+1 formundaki her asal sayı x2+3y2 şeklinde yazılabilir. Ayrıca 8k+1 veya 8k+3 formundaki her asal sayı x2+2y2 şeklinde gösterilebilir.

Teorem F.3
N tamkare olmayan bir tamsayı olsun. Nx2+1=y2 denkleminin sonsuz çoklukta çözümü vardır.

Teorem F.4
a=b2c formunda bir tamsayı (c'nin tamkare böleni yok), a sayısı iki kare toplamı şeklinde gösterilebilir ancak ve ancak c'nin tüm asal bölenleri 4n+1 formunda veya 2 ise.

Ünlü matematikçi Jacobi, Fermat'ın x2+y2, x2+2y2, x2+3y2, x2-dy2,... şeklindeki kuadratik formlar üzerindeki çalışmaları hakkında şunları yazmıştır:
"Matematikçilerin bu teoremleri ispatlamak için yaptıkları çalışmalar, büyük aritmetik teorisinin doğmasına neden oldu."
Fermat'ın iki kare teoremini ünlü matematikçiler Legendre(1808),
sponsorlu bağlantılar

Gauss(1825), Serret(1848) ve Jacobsthal(1906) kendilerine özgü yöntemleriyle ispatlarlar.

Kuadratik formlar üzerinde önemli çalışmaları bulunan ünlü matematikçilerden biri de Joseph Louis Lagrange'dır(1736-1813). Lagrange q(x,y)=ax2+bxy+cy2 şeklindeki kuadratik formlar üzerinde çalışmalarda bulunur. x2+y2, x2+2y2, x2+3y2, x2-dy2,... şeklindeki kuadratik formlar Fermat tarafından zaten incelenmiştir. Lagrange bu çalışmalarını 1773 yılında "Recherches d'aritmètique" adıyla yayımlar. (Recherches d'aritmètique 'den bir bölüm)

"Araştırmam Bt2+Ctu+Du2 şeklinde gösterilebilen sayılarla ilgilidir.

İfadedeki B,C,D belli tamsayılar ve t,u değişken tamsayılardır. İlk olarak çarpımları aynı formda gösterilebilen kuadratik formları araştıracağım, sonra böyle bir formda gösterilebilen en küçük sayıyı bulmak için bir yöntem göstereceğim. Bulduğumuz yöntem bize bir tablo oluşturmada yardımcı olacak. Bu tabloyu sayıların bölenlerini araştırmak için nasıl kullanılacağını anlatacağım.

Son olarak da Bt2+Ctu+Du2 formunda gösterilebilen asallar ile ilgili bazı teoremleri ispatlayacağım. Bu teoremlerin bazıları bilinen fakat ispatlanmamış teoremler ve diğerleri ise yeni teoremlerdir."

Joseph Louis Lagrange, 1773

DEVAMI EKTEDİR WORD FORMATINDA 10 SAYFADIR.
sponsorlu bağlantılar


Yorum Yap