Altın Oran Nedir? - Delinetciler Forum

Altın Oran Nedir?

  1. Altın oran, doğada sayısız canlının ve cansızın şeklinde ve yapısında bulunan özel bir orandır.Altın oran, doğada, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, yüzyıllarca sanat ve mimaride uygulanmış,uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Doğada en belirgin örneklerine insan vücudunda, deniz kabuklulularında ve ağaç dallarında rastlanır.Platon'a göre kozmik fiziğin anahtarı bu orandır. Altın oranı bir dikdörtgenin boyunun enine olan "en estetik" oranı olarak tanımlayanlar da vardır.


    Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Göze çok hoş gelen bir orandır.

    Altın Oran Nedir?

    Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1.618; bu oranın değeri her ölçü için 1.618 dir.
    Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB)oranına eşit olsun.

    Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1.618033988749894... dür. (noktadan sonraki ilk 15 basamak). Bu oranın kısaca gösterimi: [1 + sqr(5)]/2 olur. sqr (5), beşin karekökünü göstermektedir.
    Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHI yani Φ 'dir.

    Tarihçe

    Altın Oran, matematikte ve fiziksel evrende ezelden beri var olmasına rağmen, insanlar tarafından ne zaman keşfedildiğine ve kullanılmaya başlandığına dair kesin bir bilgi mevcut değildir. Tarih boyunca birçok defa yeniden keşfedilmiş olma olasılığı kuvvetlidir.

    Euclid (M.Ö. 365 - M.Ö. 300), "Elementler" adlı tezinde, bir doğruyu 0.6180399... noktasından bölmekten bahsetmiş ve bunu, bir doğruyu ekstrem ve önemli oranda bölmek diye adlandırmıştır. Mısırlılar keops Piramidi'nin tasarımında hem pi hem de phi oranını kullanmışlardır. Yunanlılar, Parthenon'un tüm tasarımını Altın Oran'a dayandırmışlardır. Bu oran, ünlü Yunanlı heykeltraş Phidias tarafından da kullanılmıştır. Leonardo Fibonacci adındaki İtalyan matematikçi, adıyla anılan nümerik serinin olağanüstü özelliklerini keşfetmiştir fakat bunun Altın Oran ile ilişkisini kavrayıp kavramadığı bilinmemektedir. Leonardo da Vinci, 1509'da Luca Pacioli'nin yayımladığı İlahi Oran adlı bir çalışmasına resimler vermiştir. Bu kitapta Leonardo Leonardo da Vinci tarafından yapılmış Five Platonic Solids (Beş Platonik Cisim) adlı resimler bulunmaktadır. Bunlar, bir küp, bir Tetrahedron, bir Dodekahedron, bir Oktahedron ve bir Ikosahedronun resimleridir. Altın Oran'ın Latince karşılığını ilk kullanan muhtemelen Leonardo da Vinci 'dir. Rönesans sanatçıları Altın Oran'ı tablolarında ve heykellerinde denge ve güzelliği elde etmek amacıyla sıklıkla kullanmışlardır. Örneğin Leonardo da Vinci, Son Yemek adlı tablosunda, İsa'nın ve havarilerin oturduğu masanın boyutlarından, arkadaki duvar ve pencerelere kadar Altın Oran'ı uygulamıştır. Güneş etrafındaki gezegenlerin yörüngelerinin eliptik yapısını keşfeden Johannes Kepler (1571-1630), Altın Oran'ı şu şekilde belirtmiştir: "Geometrinin iki büyük hazinesi vardır; biri Pythagoras'ın teoremi, diğeri, bir doğrunun Altın Oran'a göre bölünmesidir." Bu oranı göstermek için, Parthenon'un mimarı ve bu oranı resmen kullandığı bilinen ilk kişi olan Phidias'a ithafen, 1900'lerde Yunan alfabesindeki Phi harfini Amerika'lı matematikçi Mark Barr kullanmıştır. Aynı zamanda Yunan alfabesindekine karşılık gelen F harfi de, Fibonacci'nin ilk harfidir.

    Altın Oran, bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz bir roldür. Phi, evren ve yaşamı anlama konusunda bizlere yeni kapılar açmaya devam etmektedir. 1970'lerde Roger Penrose, o güne kadar imkansız olduğu düşünülen, "yüzeylerin beşli simetri ile katlanması"nı Altın Oran sayesinde bulmuştur.

    Fibonacci Sayıları ve Altın Oran

    Fibonacci sayıları (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765... şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

    Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır. Bir çok bitki filizlendiğinde, önce bir adet yaprak verir. Bir süre sonra bir yaprak daha açar, sonra iki tane daha... Sonra üç, beş, sekiz, onüç, yirmibir, otuzdört, vs. Pek çok bitki büyüme prensibi olarak kendisine Fibonacci ardışığını seçmiştir.

    Yine birçok bitki, dallanma sırasında Fibonacci sayılarını izler:
    Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiçbir yaprak alttakini kapatmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

    Bir bitkinin sapındaki yapraklarında, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci.

    hazırlayan muhammed krabörklü== Altın Oran'ın Elde Edilmesi == Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır.

    Altın Oranı .Bulma 1

    Bir kareyi tam ortasından iki eşit diktörgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

    Altın Oranı .Bulma 2

    Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanınıkestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimizdaire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeniolsun.

    Altın Oranı .Bulma 3

    Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireylekesişene kadar uzatalım.

    Altın Oranı .Bulma 4


    Yeni çıkan şekli bir dikdörtgenetamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız.

    Altın Oranı .Bulma 5


    İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B)karenin taban uzunluğuna (A) oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun(A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B =1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

    Altın Oranı .Bulma 6


    Elde ettiğimiz bu dikdörtgen ise, bir AltınDikdörtgen'dir. Çünkü kısa kenarının, uzun kenarına oranı 1.618 dir, yani AltınOran'dır.

    Altın Oranı .Bulma 7


    Artık bu dikdörtgenden her bir kareçıkardığımızda elimizde kalan, bir Altın Dikdörtgen olacaktır.

    Altın Oranı .Bulma 8


    İçinden defalarca kareler çıkardığımız bu Altın Dikdörtgen'in karelerinin kenar uzunluklarını yarıçap alan bir çember parçasını her karenin içine çizersek, bir Altın Spiral elde ederiz. Altın Spiral, birçok canlı ve cansız varlığın biçimini ve yapı taşını oluşturur.Buna örnek olarak

    Ayçiçeği bitkisini gösterebiliriz. Ayçiçeğinin çekirdekleri altın oranı takip eden bir spiral oluşturacak şekilde dizilirler.

    Altın Oranı .Bulma 9


    Bu karelerin kenar uzunlukları sırasıyla Fibonacci sayılarını verir.

    Altın Oranı .Bulma 10

    Beş Kenarlı Simetri

    Phi'yi göstermenin bir yolu da, basit bir beşgen kullanmaktır. Yani, birbiriyle beş eşit açı oluşturarak birleşen beşkenar. Basitçe Phi, herhangi bir köşegenin herhangi bir kenara oranıdır.

    Beş Kenarlı Simetri 1

    AC / AB = 1,618 = PHI
    Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir.

    Beş Kenarlı Simetri 2

    Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Phi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır.

    Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz.

    Beş Kenarlı Simetri 3

    Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgenmeydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir veher bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Phi oranını korur. Böylece, içteki tersbeşgen, dıştaki beşgenle de Phi oranındadır.

    Pentagram

    Bir beşgenin içindeki beş köşeli yıldız, Pentagram diye adlandırılır ve Pythagoras'ın kurduğu antik Yunan Matematik Okulu'nun sembolüdür. Eski gizemciler Phi'yi bilirlerdi ve Altın Oran'ın fiziksel ve biyolojik dünyamızın kurulmasındaki önemli yerini anlamışlardı.

    Bir beşgenin köşegenlerini birleştirdiğimizde,iki değişik Altın Üçgen elde ederiz. Mavi üçgenin kenarları tabanı ile ve kırmızı üçgenin tabanı da kenarı ile Altın Oran ilişkisi içerisindedir.

    Altın Üçgen


    Devam ekte bulunan dosyadadır.


    Eklenmiş Dosya
  Okunma: 3145 - Yorum: 0 - Amp