KÖK ALMAK
(22 Mart Gardner, "Scientific American" adli popüler bilim derisinde 1957 yilindan beri eglenceli Matematik yazilari yazar. Bu yazida anlatilan gösterilerin hemen hepsi onun bu yazilardan birinden alinmadir...)

Tanidigim bir ögretim üyesi Ingiltere'de ögrenimdeyken gördügü bir gösteriyi anlatmisti. Sahnede Hintli bir kadin gösterdi. Ustasi küpkök ve besinci mertebeden kök aliyormus. Yani kendisine bir sayi veriyormussunuz, o da göz açip kapayincaya kadar size "hangi sayi kendisyle 3 kez, 5 kez çarpilirsa o verdigi sayi çikar" söylüyormus. "Bunda ne zorluk var?" diyenlere soruyorum: "550.731.776" sayisinin 5.mertebeden kökü kaçtir?"

Arkadasimin anlattigi bu hüner, beni gerçekten çok etkilemisti. "Ask olsun." demistim; ta ki isin püf noktasini bulana kadar. Bulunca da hayranligim kizginliga dönüstü.

1 ile 100 arasindaki bir tamsayi, 5.kuvveti olmak kosuluyla size verilen sayinin 5.mertebeden kökünü bulmak gerçekten çocuk oyuncagi. Ancak bunun için asagidaki cetveli ezberlemek gerekiyor.


Sayı5.kuvvetin yaklasik büyüklügüSayı5.kuvvetin yaklasik büyüklügü
10100.00060777 milyon
203 milyon701,5 milyar
3024 milyon803 milyar
40100 milyon906 milyar
50300 milyon10010 milyar


Bu isi çocuk oyuncagi yapan özellik su: Bir tam sayinin birler basamagindaki rakam ile o sayinin besinci kuvvetinin birler basamagindaki rakam aynidir. Simdi diyelim ki, biri size; "550.731.776" sayisini verdi. Sayi 550 milyon ile basladigina göre 5. mertebeden kökünün 50 ile 60 arasinda, yani 50 küsür oldugunu ezberinizdeki cetvelden saptayin. Ve son basamaga kadar bekleyin. (aradaki basamaklari dinlemeseniz de olur.) Son basamak 6 olduguna göre aranan kök "56" dir. 5. mertebeden kök almak kadar olmasa bile, küpkök alma da oldukça kolay. Bunun için 1'den 10'a kadar sayilarin küpünü ezberlemek gerekli.

Sayi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Küpü 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

Görüldügü gibi; 2, 3, 7 ve 8'in küpleri disinda küpün birler basamagindaki rakam, küpü alinan saynin aynisi. 2, 3, 7 ve 8 durumunda ise bunlarin toplami 10 ediyor.

Simdi diyelim ki, küp kökü alinacak sayi 31. Son 3 basamagi atin, 314'ü alin. 314; 216 ile 343 arasinda oldugundan küp kökün onlar basamagi 6'dir. (neden?) Küpün birler basamaginda 2 olduguna göre küpkökün birler basamaginda 8 olmasi gerekir. Su halde aranan küpkök "68" dir.