sponsorlu bağlantılar
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.

Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar Asal polinomlar denir.

* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x - 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.

P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.

Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.

* a) x3 (x2 - 2x) = x5 - 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.

ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER

I) Tam Kare Özdeşliği:

a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.

c) Üç Terim Toplamının Karesi:

(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.

II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :

a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Birinci terimin küpü;İsim:  f.jpg
Görüntüleme: 3975
Büyüklük:  1,3 KB (Kilobyte) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, (+) birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı, İsim:  f.jpg
Görüntüleme: 3975
Büyüklük:  1,3 KB (Kilobyte) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir

Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.

III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a - b) = a2 - b2
İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.

IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :

i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 - a2b + ab2 - b3)
a4 - b4 = (a2 + b2) (a + b) (a - b)

iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 - a3b + a2 b2 - ab3 + b4)
a5 - b5 = (a - b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)

iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 - a4b + a3 b2 - a2b3 + ab4 - b5)
a6 - b6 = (a - b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)

v) a7 + b7 = (a + b) (a6 - a5b + a4b2 - a3b3 + a2b4 - ab5 + b6)
a7 - b7 = (a - b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)

Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz


1) x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

2) x2 + y2 = (x - y)2 + 2xy

3) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy

4) (x + y)2 = (x - y)2 + 4xy

5) x3 - y3 = (x - y)3 + 3xy (x - y)

6) x3 + y3 = (x + y)3 - 3xy (x + y)

7) x2 + y2 + z2 = (x + y + z)2 - 2 (xy + xz + yz)

Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma

Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma 2



ÇARPANLARA AYIRMA KURALLARI

1) Ortak Çarpan Parantezine Alarak Çarpanlara Ayırma :
Her terimde ortak olarak bulunan çarpan, parantez dışına alınır.
Her terimin ortak çarpana bölümü parantez içine yazılır.
1) Aşağıdaki ifadeleri Çarpanlarına ayırınız.
a) 3a + 3b = 3(a + b) b) 5m - 10mn = 5m (1 - 2)
c) 12x + 9y =3(4x + 3y) d) 3a2b - 2ab2 = ab (3a - 2b)
e) 3ax + 3ay - 3az f) (a - b) x + 3 (a - b)
g) (m - n) - (a + b)(m - n) h) - a - b - x2 (a + b)
ı) x2(p - 3) + ma2 (3 - p) i) 1 - 2x + m (2x - 1)

2) Gruplandırma Yaparak Çarpanlara Ayırma :
Bütün terimlerde ortak çarpan yoksa, terimler ikişer, ikişer, üçer,
üçer guruplandırılır. Gruplar ayrı, ayrı ortak çarpanlarına ayrılır.

2) a) mx + ny + my + nx b) xy - xb - yb + b2
c) x4 - 4 + 2x3 - 2x d) 2x2 -3x - 6xy + 9y
e) x3 - x + 1 - x2 f) x4 - x + x3 - 1
g) ab(c2 - d2) - cd (a2 - b2) h) ac2 + 3c - bc - 2ac - 6 + 2b
ı) mn(zi + y2) + zy (m2 + n2) i) a2b2 + 1 - (a2 + b2)

3) Tam Kare şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :
Polinom üç terimli ise, ilk ve son terimin kare köklerinin çarpımı nın iki katı ortadaki terimi veriyorsa, bu tam kare şeklinde ifadedir
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

3) a) x2 + 4xb + 4b2 b) 4a2 + 12ab + 9b2 c) 4a2b2 - 4abc + c2

4) a) a2b + 8ab +16b3 b) 2m3 - 28m2 +98m c) 4x3y - 12x2y2 + 9xy3

4) İki Kare Farkı Şeklindeki İfadeleri Çarpanlara Ayırma :
Polinom iki terimli , işaretleri farklı, kare kökleri alınıyorsa; Bu
Polinom iki kare farkı biçiminde çarpanlarına ayrılır.
a2 - b2 = (a + b) (a - b)

5) a) 25 - 9a2b2 b) x4 - 1 c) (m - n)2 - (m + n)2

6) a) 18x2 - 2y2 b) 2a2b3 - 32b c) 12x3y - 75xy5

7) a) 9a2 - 6a +1 - b2 b) x2 - 12x + 36 - 4y2 c)16m2 - n2 - 6n - 9

d)1 - x2 - 2xy - y2 e) m2 - n2 - 3m + 3n f) a2 - 25b2 - a + 5b

g) a2 - 4m2 - 12mn - 9n2 h) 9a2 -16m4 - 12axy + 4x2y2

5) İki Küp Toplamı - Farkı İfadeleri Çarpanlara Ayırma:

a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) , a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

8) a) a3 + 8 b) 8 - m3 c) x3 + 1 d) 27a3 - 64 e) x3a3 + b3

9) a) 81m3 - 3n3 b) 24x3y - 3y c) 2x + 54x4

10) a) (x +y)3 - 8 b) a3 + 8(a - b)3 c) (m - n)3 + 1

6) xn İsim:  f.jpg
Görüntüleme: 3975
Büyüklük:  1,3 KB (Kilobyte) yn biçimindeki polinomları Çarpanlara Ayırma:

11) a) x4 + 1 = (x + 1) (x3 - x2 + x - 1)
b) x4 - 1 = (x2 + 1) (x + 1) (x - 1)
c) x5 + 25 = (x + 2) (x4 - 2x3 + 4x2 - 8x + 16)
d) x5 - 1 = (x - 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

7) Bir Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma:
Verilen İfade uygun bir terim ekleme ve çıkarma yolu ile tam kare
ve iki kare farkı şeklinde çarpanlara ayırma işlemine benzetilir

İsim:  res1.jpg
Görüntüleme: 4541
Büyüklük:  17,7 KB (Kilobyte)


13) x2 - 6x + 5 ifadesini x'li terimin kat sayısının yarısının karesini
ekleyip-çıkararak çarpanlarına ayırınız.
x2 - 6x + 5 + 32 - 32 = (x2 - 6x + 32) - 32 + 5 = (x - 3)2 - 4
= (x - 3 - 2) (x - 3 + 2) = (x - 5) (x - 1)

14) a) m2 + 2m - 24 b) a4 + a2 + 1 c) 16a4 + 4a2b2 + b4
d) a2 - 6ab + 8b2 +2b - 1 (Not: b2 yi bir ekleyip - çıkar )

8) x2 + bx + c şeklindeki üç terimlileri Çarpanlarına Ayırma :
Çarpımları c, toplamları b olan iki sayı arayacağız.
Çarpımları (+) ise işaretleri aynı, Çarpımları (-) ise işaretleri farklı
Toplamları (+) " " (+) olur Toplamları (+) " büyüğü (+) olur
Toplamları (-) " " (-) olur Toplamları (-) " büyüğü (-) olur

15)a) x2 + 5x + 6 b) x2 - 5x + 6 c) x2 + 7x + 6 d) x2 - 7x + 6
e) x2 + 5x - 6 f) x2 - 5x - 6 g) x2 + x - 6 h) x2 - x - 6
ı) x2 - 7x - 18 i) x4 - x2 - 30 k) m2 - 6m - 27 l) x2 - 3xy - 10y2
m) -x2 - 2x + 3 n) x2 - 13x + 30 o) x2 + 2y2- 3xy

Özdeşlikler Ve Çarpanlara Ayırma

sponsorlu bağlantılar