Karmaşık (Kompleks) Sayılar - Delinetciler Portal
+ Hemen Yorum Yap

Karmaşık (Kompleks) Sayılar

  1. sponsorlu bağlantılar
    ax² + bx + c = 0 denkleminin Δ < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önceden biliyoruz. Örneğin, x² + 1 = 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü,( x² + 1 = 0  x² = -1 ) karesi -1 olan reel sayı yoktur.
    Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız...

    TANIM:
    a ve b birer reel sayı ve i = -1 olmak üzere, z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayına Karmaşık ( Kompleks ) Sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir.

    C = { z : z = a + bi ; a, b  R ve -1 = i } dir.
    ( i = -1  i² = -1 dir.)

    z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel ) kısmı, b ye karmaşık sayını imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) = a, İm(z) = b şeklinde gösterilir.

    Örnek:
    Z1 = 3 + 4i, Z2 = 2 - 3i, Z3 = 3 + i, Z4 = 7, Z5 = 10i sayıları birer karmaşık sayıdır.
    Z1 karmaşık sayısının reel kısmı 3, imajiner kısmı 4 tür.
    Z2 = 2 - 3i  Re(Z2) = 2 ve İm(Z2) = -3,
    Z3 = 3 + i  Re(Z3) = 3 ve İm(Z3) = 1,
    Z4 = 7  Re(Z4) = 7 ve İm(Z4) = 0,
    Z5 = 10i  Re(Z5) = 0 ve İm(Z5) = 10 dur.

    Örnek:
    x² - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

    Çözüm:

    Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir.
    Δ = b² - 4ac = ( -2) ² - 4.1.5 = -16 = 16.i²
    X1,2 = -b ± Δ = -(-2) ± 16i² = 2 ± 4i = 1 ± 2i dir.
    2a 2.1 2
    Ç = { 1 - 2i, 1 + 2i } dir.

    DEVAMI EKTEDİR WORD FORMATINDA 14 SAYFADIR.

    sponsorlu bağlantılar
    Eklenmiş Dosya

     Konuyu Beğendin mi?
  2. 2007-04-08 #2
    paylasım için saol bu dar gunumde cok yardımcı oldun odev için tekrar saol
  Okunma: 1963 - Yorum: 1 - Amp