İşlem ve Özellikleri - Delinetciler Portal
+ Hemen Yorum Yap

İşlem ve Özellikleri

  1. sponsorlu bağlantılar
    İŞLEM

    A,B ve C boş kümeden farklı olmak üzere AxB nin bir alt kümesinden C'ye her tanımlı fonksiyona
    işlem denir.

    A ≠ Ø olmak üzere A x A'nın bir ß alt kümesinden A'ya tanımlanan fonksiyona A da bir işlem denir. İşem çeşitli sembollerle gösterilir bunlar ; +,○,■,▲ dır.

    İŞLEMİN ÖZELLİKLERİ


    1.Kapalılık Özelliği:

    "○" B kümesinde tanımlı bir işlem olsun. " a,b e B iken a○b e B ise B kümesi "○" göre kapalıdır.

    Örnek: B ={-2,1,3,4} kümesinde "○" işlemi , a○b = (a+b) - 3 şeklinde tanımlanmaktadır.
    Buna göre "○" işlemine göre B kümesi kapalı mıdır?

    Çözüm: {-2,1} alınan için -2○1 = (-2+1) - 3 , -2○1 = -1+(-3)
    = -4

    4 e B olduğu üzere B kümesi e" işlemine göre kapalı değildir.


    2.Birleşme Özelliği:

    "○" B kümesinde tanımlı bir işlemdir.
    " a,b,c e B iken (a○b)○c = a○(b○c) şeklinde ise B kümesinde "○" işleminin birleşme özelliği vardır.

    Örnek: a,b,c e R için a○b = 3a+7b şeklinde bir işlem tanımlanıyor.
    Buna göre "○" işleminin birleşme özelliği var mıdır?

    Çözüm: (a○b)○c = (3a+7b)○c a○(b○c) = a○(3b+7c)
    = 3(3a+7b)+ 7c = 3a+7(3b+7c)
    = 9a+21b+7c = 3a+21b+49c

    (a○b)○c ≠ a○(b○c)
    9a+21b+7c ≠ 3a+21b+49c

    Bundan dolayı "○" işlemini birleşme özelliği bulunmamaktadır.


    3.Değişme Özelliği:

    "○" B kümesinde tanımlı bir işlemdir.
    " a,b e B iken a○b = b○a şeklinde tanımlanabiliyor ise B kümesinde "○" işleminin değişme özelliği vardır.

    Örnek: R' de a○b = 4a-2b şeklinde bir "○" işlemi tanımlanıyor.
    Buna göre "○" işleminin değişme özelliği var mıdır?

    Çözüm: a○b = 4a-2b a○b = b○a a○b = b○a ifadesi a = b durumunda sağlanır.
    b○a = 4b-2a 4a-2b = 4b-2a Bu yüzden "○" işleminin değişme özelliği
    6a = 6b yoktur.



    4.Etkisiz (Birim) Eleman:


    "○" B kümesinde tanımlı bir işlemdir.
    " a e B iken a○e = e○a = a olacak şekilde e e B bulunuyorsa, e "○" işleminin etkisiz elemanı olarak adlandırılır.

    Örnek: Reel sayılarda tanımlanan a○b = a + 3b-14ab işlemin etkisiz elemanı nedir?

    Çözüm: a○e = e○a = a olacak şekilde a○e = a + 3e-14ae = a
    3e-14ae = a-a
    e (3-14a) = 0
    e = 0
    3-14a e = 0



    5.Ters Eleman:

    "○" B kümesinde tanımlı bir işlemdir ve e "○" işleminin B kümesinde birim elemanı olması üzerine ,
    a e B olacak şekilde a○b = b○a = e ise "○" işlemine göre b dir ve a-1 = b şeklinde gösterilir.

    Örnek: Reel sayılarda a○b = 3a+3b-2ab+3 şeklinde bir "○" işlemi tanımlanıyor. Buna göre 2'nin tersi nedir? 5


    Çözüm: a○e = 3a+3e-2ae+3 = a 3a3e-2ae-3 = 5a
    5 e (3-2a) = 2a-3
    e = 2a-3 a ≠ 3/2 , e = -1
    3a-2

    2'nin tersini "c" kabul edelim.
    2○c = c○2 = -1 2○c = 3.2+3c-2.2.c+3 = -1 9-c = -5
    5 c =14 2 -1 = 14


    6.Yutan Eleman:

    "○" B kümesinde tanımlı bir işlemdir.
    " a e B iken a○b = b○a = b şeklinde tanımlanan işlem için b e B ‘ler varsa b ye "○" işleminin yutan elemanı adı verilir.

    Örnek: R'de a○b = 3a+b+15ab şeklinde bir "○" işemi tanımlanmaktadır.Buna göre bu işlemin yutan elemanı nedir?

    Çözüm: a○b = b○a = b a○b = 3a+b+15ab = b
    a (3+15b) = b-b
    3+15b = 0
    b = - 1
    5

    7.Dağılma Özelliği:

    "○" ve "D" B' de tanımlı işlemdirler.
    " a,b,c e B için a D (b○c) = (aDb) ○ (aDc) ve (b○c) D a = (aDc) ○ (aDb) olabiliyorsa B' de "D" işleminin "○" işlemine dağılma özelliği vardır.

    Örnek: R' de tanımlı aDb = a.b
    a○b = a+b
    şeklinde iki işlem tanımlanmaktadır.Buna göre "D" işleminin "○" işlemi üzerine dağılma özelliği olduğunu gösteriniz.

    Çözüm: a D (b○c) = (aDb) ○ (aDc) (aDb) ○ (aDc) = a.b ○ a.c
    a D (b○c) = a D (b+c)
    = a . (b+c) Buna göre dağılma özelliği vardır.
    = a.b + a.c olur.



    ÖNEMLİ BİLGİLER

    1. "○" işlemi B kümesinde kapalı olmak üzere , B kümesinin "○" işlemine göre en çok bir tane etkisiz elemanı bulunur.

    2. Toplama işleminin etkisiz elemanı e = 0
    Çarpma işleminin etkisiz elemanı e = 1
    Kümelerde " ∩ " işleminin birim elemanı evrensel (E) kümedir.
    Çünkü A ∩ E = E ∩ A = A dır.
    Kümelerde birleşim işleminin etkisiz elemanı Ø dir.
    Çünkü A ÈØ =Ø È A= A dır

    3. Bir kümede tanımlı bir işlemin yutan elemanı varsa , yutan elemanın tersi yoktur.

    Devamı ekte bulunan dosyadadır.

    sponsorlu bağlantılar
    Eklenmiş Dosya

     Konuyu Beğendin mi?
  2. 2009-03-30 #2
    Dönem ödevimdi teşekkür ederim..
  3. 2011-05-04 #3
    Teşekkürler çok işime yaradı
  4. 2012-05-22 #4
    Alıntı:
    Microp35 Nickli Üyeden Alıntı
    Dönem ödevimdi teşekkür ederim..
    benimde dönem ödevimdi teşekkürler.d.d.d

  5. 2013-04-09 #5
    Çok kısa olmuş örnekler ve cevapları olsa daha iyi olabilirdi
  6. 2013-04-24 #6
    çok teşekkür ederimm dönem ödevimdii:)
  Okunma: 41856 - Yorum: 5 - Amp