Fibonacci Dizisi ve Altın Oran - Delinetciler Portal
+ Hemen Yorum Yap

Fibonacci Dizisi ve Altın Oran

  1. Altın oran, Fi (phi) sayısı olarak bilinir. Neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618 dir.
    Fibonacci sayıları ve altın oran matematiğin en ilgi çekici konuları arasındadır. Fibonacci dizisinin mucidi Leonardo Fibonacci 13. yüzyılda yaşamış bir İtalyan matematikçisiydi.

    FİBONACCİ DİZİSİ:
    1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144....
    Bu diziye baktığımız zaman onun basit bir kurala dayanarak oluşturulduğunu görebiliriz. Bu kuralı sözcüklerle ifade edersek; her sayı (ilk ikisi dışında) kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmuştur. Dizinin ilerleyen sayılarında alınan bir terimin bir önceki terime oranı altın orana yakınlaşmaktadır.

    ALTIN ORANIN GÖRÜLDÜĞÜ VE KULLANILDIĞI YERLER:

    1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbrine oranı, altın oranı verir.

    2) Papatya: Papatya çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur.

    3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir. Aynı özellik tavşanlarda da vardır.

    4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:

    a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
    b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir.

    6) Mısır Piramitleri: Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı yine altın oranı veriyor.

    7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.

    8)Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.

    Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir.
    Cool Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

    9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

    10) Deniz Kabuğu: Deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

    11) Tütün: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. Aynı özellik eğrelti otunda da vardır.

    13) Elektrik Devresi: Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyor. Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş=altın oran olur.

    14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

    15) Mimar Sinan: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran kullanılmıştır.

    16) Arı Kovanları: Arı kovanlarında yaşayan dişi arıların sayısının erkek arıların sayısına bölündüğünde hep aynı sayı elde edilir. Yani 1.618

    17) Sanatta: Michelangelo, Albrecht Dürer, Da Vinci ve digerlerinin sanat eserlerinde, Altın Orana bilincli ve dikkatli bir baglılık sözkonusudur. Beethoven in Beşinci Senfonisinde, Bartok'un, Debussy'nin ve Shubert'in eserlerinde de gozükür. Stradivarius'un bile ünlü kemanlarındaki F deliklerinin yerlerini belirlemekte altın oranı kullandıgı bilinmektedir.

    İNSAN VÜCUDUNDA ALTIN ORAN
    İnsan gözünün altın orana bu kadar yakın olmasının, estetik açıdan sürekli olarak altın orana uygun şekil ve yapıları tercih etmesinin bir nedenini, yaşadığı çevre olan doğada hemen her an altın oranla karşı karşıya olmasının yanı sıra, kendi vücudunun hemen her noktasında altın orana sahip olmasında arayabiliriz. Aşağıda oranlarda insanında ne kadar altın oran örneği olduğunu göreceksiniz:

    Tam Boy / Bacak boyu
    Beden Boyu / Kolaltı beden boyu
    ( Parmak ucu - Omuz) boyu / ( Parmak ucu - Dirsek ) boyu
    ( Göbek - Omuz ) boyu / ( Göbek - Bel ) boyu

    İNSAN YÜZÜNDE ALTIN ORAN
    İdeal ölçülere sahip bir insan yüzünde de sayısız altın oran örnekleri görmek mümkündür:
    Yüz yüksekliği / Yüz genişliği
    Alın genişliği / Burun boynu
    Yüz genişliği / Gözbebekleri arası
    Gözbebekleri arası / Ağız genişliği
    Ağız genişliği / Burun genişliği

    sponsorlu bağlantılar

     Konuyu Beğendin mi?
  2. 2012-02-02 #2
    İnsan Vücudundaki Şaşırtıcı Oran
    Sanatçılar, bilim adamları ve tasarımcılar, araştırmalarını yaparken ya da ürünlerini ortaya koyarlarken orantıları altın orana göre belirlenmiş insan bedenini ölçü olarak alırlar. Leonardo da Vinci ve Corbusier tasarımlarını yaparken altın orana göre belirlenmiş insan vücudunu ölçü almışlardır. Günümüz mimarlarının en önemli başvuru kitaplarından biri olan Neufert'te de altın orana göre belirlenmiş insan vücudu temel alınmaktadır.

    İnsan Bedeninde Altın Oran
    Bedenin çeşitli kısımları arasında var olduğu öne sürülen ve yaklaşık altın oran değerlerine uyan "ideal" orantı ilişkileri genel olarak bir şema halinde gösterilebilir.(J. Cumming, Nucleus: Architecture and Building Construction, Longman, 1985.)
    Aşağıdaki şemada yer alan M/m oranı her zaman altın orana denktir: M/m=1,618
    İnsan vücudunda altın orana verilebilecek ilk örnek; göbek ile ayak arasındaki mesafe 1 birim olarak kabul edildiğinde, insan boyunun 1,618'e denk gelmesidir. Bunun dışında vücudumuzda yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

    • Parmak ucu-dirsek arası / El bileği-dirsek arası,
    • Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe / Kafa boyu,
    • Göbek-baş ucu arası mesafe / Omuz hizasından baş ucuna olan mesafe,
    • Göbek-diz arası / Diz-ayak ucu arası.

    İnsan Eli
    Elinizi derginin sayfasından çekip ve işaret parmağınızın şekline bir bakın. Muhtemelen orada da altın orana şahit olacaksınız. Parmaklarımız üç boğumludur. Parmağın tam boyunun İlk iki boğuma oranı altın oranı verir (baş parmak dışındaki parmaklar için). Ayrıca orta parmağın serçe parmağına oranında da altın oran olduğunu fark edebilirsiniz. (Mehmet Suat Bergil, Doğada/Bilimde/Sanatta, Altın Oran, Arkeoloji ve Sanat Yayınları, 2.Basım, 1993, s. 87.) 2 eliniz var, iki elinizdeki parmaklar 3 bölümden oluşur. Her elinizde 5 parmak vardır ve bunlardan sadece 8'i altın orana göre boğumlanmıştır. 2, 3, 5 ve 8 fibonocci sayılarına uyar.

    İnsan Yüzünde Altın Oran
    İnsan yüzünde de birçok altın oran vardır. Ancak bunu elinize hemen bir cetvel alıp insanların yüzünde ölçüler almayı denemeyin. Çünkü bu oranlandırma, bilim adamları ve sanatkarların beraberce kabul ettikleri "ideal bir insan yüzü" için geçerlidir. Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Bunların dışında insan yüzünde yer alan diğer bazı altın oranlar şöyledir:

    • Yüzün boyu / Yüzün genişliği,
    • Dudak- kaşların birleşim yeri arası / Burun boyu,
    • Yüzün boyu / Çene ucu-kaşların birleşim yeri arası,
    • Ağız boyu / Burun genişliği,
    • Burun genişliği / Burun delikleri arası,
    • Göz bebekleri arası / Kaşlar arası.
    Her uzun çizginin kısa çizgiye oranı altın orana denktir.

    Akciğerlerdeki Altın Oran
    Amerikalı fizikçi B. J. West ile doktor A. L. Goldberger, 1985-1987 yılları arasında yürüttükleri araştırmalarında (A. L. Goldberger, et al., "Bronchial Asymmetry and Fibonacci Scaling." Experientia, 41 : 1537, 1985.), akciğerlerin yapısındaki altın oranının varlığını ortaya koydular. Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. (E. R. Weibel, Morphometry of the Human Lung, Academic Press, 1963.) İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

  3. 2012-02-02 #3
    Altın Oran - Altın Simetri

    Altın Simetri kompozisyon planları yapmaya yarayan tasarım metodolojisidir. Bu sistemi Eski Mısır'da başlayan ve ardından Yunanlılara geçerek tapınak ve vazo yapımında tam anlamıyla uygulanan Jay Hambidge'in Dinamik Simetrisine referans vererek Altın Simetri olarak adlandırdım. Dinamik simetri ve Altın Simetri arasındaki asıl fark Altın Simetrinin sadece kare ve dikdörtgen üzerine temellendirilmesi ve Dinamik Simetrinin kök üçgenlerini kullanmamasıdır. Genelde resim ve fresklerde, tapınaklar ve vazoların tersine kesin bir odak noktası bulunur: İnsan figürü ve baş.

    Altın Simetri'de söz konusu olan insandır ve tuvalde kullanılan alanın insan figürü ve başı etrafında planlanmasıdır. Resimdeki hayvanlar, bitkiler, peyzaj, mobilya, veya herneyse kontrast yaratsa veya daha büyük olsa bile Altın Simetride ikincil öneme sahiptir. Klasik ressamlar bütünlük yaratan Altın Simetriyi, tuval üzerinde figure ve çizgilerini yerleştirmek için kullanarak resmin tüm parçalarının kalanıyla hoş bir uyum içinde olmasını sağlamışlardır.

    Ateş Gülcügil

  Okunma: 6613 - Yorum: 2 - Amp