Ortogonal Polınomlar - Delinetciler Portal
+ Hemen Yorum Yap

Ortogonal Polınomlar

  1. ORTOGONAL POLİNOMLAR
    1-) Ortogonal Polinomların Genel Teorisi:
    Ortogonal polinom ailesi ile, bir üçgen polinom ailesi kastedilir. Ortogonal bir sistem, bir ağırlık fonksiyonuyla birlikte verilir. Ortogonal polinomları kullanmak kolaydır, çünkü iyi yakınsama özellikleri ve bir fonksiyonun ağırlık dağılımını kesin bir ağ üzerinde, iyi bir şekilde temsil ederler. Ortogonal polinom teorisi, birçok problemin numerik metodun arka planında ortaya çıkar. (Örneğin, numerik integrasyon, cebrik özdeğer problemi vb.)
    Teorem 1.1. Her ağırlık dağılımı için, birleştirilmiş ortogonal sistemde ?0, ?1, ?2,.......... vardır. Bu polinomların üçgen ailesidir.Bu ailede teklik gerçeğinden başka, A0, A1, A2,...... katsayıları sıfırdan farklı keyfi değerler verilir. Bir ağ üzerindeki m+1 noktası ile ağırlık dağılımı için, aile ?m(x) ile biter. (?m+1(x) herbir ağ noktasında sıfır olur.) Süreklilik durumunda ailede sonsuz sayıda eleman vardır.
    için ortogonal polinomlar üç terimde recursion formülünü sağlar.



    (1.1)
    Not: Eğer ağırlık dağılımı simetrikse; bütün n değerleri için x = ß, sonra ßn = ß'dir.
    Kanıt: ?j'nin, için kurulduğunu varsayalım.n+1 dereceli polinomu arıyoruz.
    (a) katsayıları
    (b) ortogonaldir.
    Çünkü bir üçgen ailesidir, her n. derece polinom, polinomların lineer kombinasyonu olarak ifade edilir. Her polinom (a) durumunu yerine getirirse, aşağıdaki durumda yazılır.
    Eklenmiş Dosya

     Konuyu Beğendin mi?
  Okunma: 1007 - Yorum: 0 - Amp