sponsorlu bağlantılar
İntegral
Vikipedi, özgür ansiklopedi
94 - İntegral Konu Anlatımı 2
f(x)'in a dan b'ye kadar olan integrali, y=f(x) fonsiyonunun a ile b arasındaki alanıdır.

İntegral veya Tümlev, en genel anlamıyla bir gönderme (fonksiyon) eğrisinin altında kalan alanı anlatır (iki boyutlu alan, çok boyutlu hacimler) ya da başka bir deyişle göndermenin türevinin tersi olan bir gönderme elde edilmesini sağlar.


İntegral, verilen bir f(x) göndermesini türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) göndermesine f(x) göndermesinin integrali veya ilkeli denir. İntegral, toplam kelimesinin (sum) baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu gösterim Leibniz tarafından tanımlanmıştır.


95 - İntegral Konu Anlatımı 2

c bir sabiti gösterir ve integralin bir sabit farkı ile bulunabileceğine işaret eder.

Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. İntegralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza gotürülmesiyle elde edilir.

96 - İntegral Konu Anlatımı 2

Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli İntegral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.
Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.
Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

Köken



Dilimize İngilizceden veya Fransızcadan geçmiş integral sözcüğü "bütüne ait olan" anlamına gelir ve İngilizceye Orta Fransızca intégral sözcüğünden; Orta Latince integralis (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince integer (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca integer sözcüğü tam sayı terimine karşılık olarak İngilizceye geçmiştir[1].
  • Türkçede tümlev sözcüğü, Osmanlıca mütemmem ile tamamî sözcüklerinin ve İngilizcedeki integral sözcüğünün anlamını karşılamak için türetilmiştir[2]. tümlev sözcüğü, "tümlenmiş şey" anlamına gelir. İsimden fiil yapan /-ev,-av/ yapım ekiyle kullanımda olan tümle[mek] fiilinden; isimden fiil yapan /-le[mek]/ yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe *tüm (bknz. tümen) kökünden türetilmiştir.


  • Osmanlıcada mütemmem sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki *tm (tam) kökünden gelir) ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki tekâmül [3] sözcüğü kullanılmaktadır(kâmil, mükemmel, küme ile aynı kökten: *kml)[3].

İntegral alma yöntemleri


Değişken Değiştirme

Basit Fonksiyonların İntegrallari

Rasyonel Fonksiyonlar
97 - İntegral Konu Anlatımı 2 98 - İntegral Konu Anlatımı 2 99 - İntegral Konu Anlatımı 2 100 - İntegral Konu Anlatımı 2


İrrasyonel Fonksiyonlar

101 - İntegral Konu Anlatımı 2 102 - İntegral Konu Anlatımı 2 103 - İntegral Konu Anlatımı 2

Logaritmik Fonksiyonlar


104 - İntegral Konu Anlatımı 2 105 - İntegral Konu Anlatımı 2


Üslü Fonksiyonlar

106 - İntegral Konu Anlatımı 2 107 - İntegral Konu Anlatımı 2


Trigonometrik Fonksyionlar


108 - İntegral Konu Anlatımı 2 109 - İntegral Konu Anlatımı 2 110 - İntegral Konu Anlatımı 2 111 - İntegral Konu Anlatımı 2 112 - İntegral Konu Anlatımı 2 113 - İntegral Konu Anlatımı 2 114 - İntegral Konu Anlatımı 2 115 - İntegral Konu Anlatımı 2 116 - İntegral Konu Anlatımı 2 117 - İntegral Konu Anlatımı 2 118 - İntegral Konu Anlatımı 2 119 - İntegral Konu Anlatımı 2 120 - İntegral Konu Anlatımı 2 121 - İntegral Konu Anlatımı 2 122 - İntegral Konu Anlatımı 2 123 - İntegral Konu Anlatımı 2


Hiperbolik Fonksiyonlar

124 - İntegral Konu Anlatımı 2 125 - İntegral Konu Anlatımı 2 126 - İntegral Konu Anlatımı 2 127 - İntegral Konu Anlatımı 2 128 - İntegral Konu Anlatımı 2 129 - İntegral Konu Anlatımı 2 130 - İntegral Konu Anlatımı 2


Ters Hiperbolik Fonksiyonlar

131 - İntegral Konu Anlatımı 2 132 - İntegral Konu Anlatımı 2 133 - İntegral Konu Anlatımı 2 134 - İntegral Konu Anlatımı 2 135 - İntegral Konu Anlatımı 2 136 - İntegral Konu Anlatımı 2
sponsorlu bağlantılar