sponsorlu bağlantılar
Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan dönülü ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

11 - Dirac Denklemi

şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını, pμ : dörtmomentumu,
γμ : Dirac matrislerini

göstermektedir. Ayrıca Ψ, dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

12 - Dirac Denklemi
Buradaki Ψ + ve Ψ - , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır. Ψ + dönücüsü, pozitif enerjileri, Ψ - negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da

13 - Dirac Denklemive14 - Dirac Denklemi

olarak tanımlanır. ψ yukarı dönü ve φ aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

15 - Dirac Denklemi

şeklindedir.

Serbest parçacık için Dirac denklemi

Dırac denklemlerinde μ = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak Dirac denklemi;

16 - Dirac Denklemi

biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere

17 - Dirac Denklemive18 - Dirac Denklemi

olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,

19 - Dirac Denklemi


biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:

20 - Dirac Denklemi
21 - Dirac Denklemi

Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

22 - Dirac Denklemi
Burada p0c = E = mc2 ve olduğundan ifade,23 - Dirac Denklemi

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

Elektromanyetik alanda Dirac denklemi

Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

24 - Dirac Denklemi

denklem,

25 - Dirac Denklemi

biçimine gelir. Buradaki Aμ, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.
sponsorlu bağlantılar